Vermenigvuldigen met twee breuken

Algemeen

Leerlingen leren het vermenigvuldigen met breuken.

Belang

Het is belangrijk dat je kunt vermenigvuldigen met breuken, omdat je zo bijvoorbeeld weet hoe groot elk stukje appel is.

Introductie

Laat de leerlingen de sommen, waarbij ze helen moeten vermenigvuldigen met een breuk en andersom oplossen.

Instructie

Leg kort uit dat een breuk uit een teller en een noemer bestaat. Laat de som 2//3 × 3//4 zien. Laat het vak zien met de verdeling in 4 vakken. 3 van deze vakken zijn gekleurd. Leg uit dat je hier de breuk 3//4 ziet. Laat nu zien dat je ieder vak gaat verdelen in 3 stukken en in ieder vak kleur je twee vakjes donkerblauw. Dit zijn de 2//3 breuken. Laat nu de grote tabel zien en benadruk dat 2//3 × 3//4 dus hetzelfde is als 2//3 van 3//4. Tel nu het aantal donkerblauw gekleurde vakjes van het totaal aantal vakjes. Zo bestaat de tabel in totaal uit 12 vakjes, waarvan er 6 donkerblauw zijn gekleurd. Er zijn dus 6 van de 12 vakjes donkerblauw gekleurd. De breuk die hier bij hoort is 6//12. Als laatste stap vereenvoudig je de breuk. 6//12 = 1//2. Laat de leerlingen de volgende sommen zelfstandig maken. Laat nu de som 2//5 × 3//6 zien. Leg uit dat je eerst de tellers met elkaar gaat vermenigvuldigen (2 × 3 = 6). Vervolgens vermenigvuldig je de noemers met elkaar (5 × 6 = 30). De breuk die hier bij hoort is: 6//30 = 1//5. Laat de leerlingen de volgende sommen zelfstandig uitrekenen. Laat zien hoe je een gemengde breuk vermenigvuldigt met een breuk. Leg uit dat je eerst de hele vermenigvuldigt met de breuk. Vervolgens vermenigvuldig je de breuken met elkaar (1//2 × 1//5). Vervolgens zet je de hele en de breuk bij elkaar voor de uitkomst (1 1//10). Laat de leerlingen de sommen zelfstandig maken. Laat de som 2//4 × 1//4 × 3//5 zien. Leg uit dat van links naar rechts begint met vermenigvuldigen. Eerst reken je 2//4 × 1//4 uit. Vervolgens gebruik je het antwoord 2//16 om te vermenigvuldigen met de volgende breuk (2//16 × 3//5 = 6//80 = 3//40). Laat de leerlingen de volgende sommen zelfstandig uitrekenen. Laat bij de verhaalsom zien dat je eerst de som uit het verhaal haalt, vervolgens volg je de stappen om de breuken met elkaar te vermenigvuldigen. Dan volgen er twee sommen die de leerlingen weer zelfstandig kunnen maken.

Controleer of de leerlingen kunnen vermenigvuldigen met breuken door de volgende vraag te stellen:
- Welke stappen gebruik je als je een breuk gaat vermenigvuldigen met een breuk?

Inoefening

De leerlingen oefenen eerst het vermenigvuldigen van breuken met een opgave met visuele ondersteuning. Bij de volgende opgave krijgen ze alleen de abstracte som. De derde opgave is een verhaalsom.

Afsluiting

Bespreek met de leerlingen het belang van het vermenigvuldigen van breuken. Als afsluiting laat je de vier draaischijven draaien om een keersom met breuken te maken. Vervolgens rekenen de leerlingen de som uit. Eventueel kun je leerlingen die als eerst het goede antwoord hebben, een nieuwe som laten draaien.

Aandachtspunten

Leerlingen die moeite hebben met het vermenigvuldigen met breuken, kunnen eerst oefenen met het visueel maken van de breuken. Probeer inzichtelijk te maken dat het gaat om een stukje van een stukje, zoals in het voorbeeld van de appels. Laat ze per som de tabel maken, de lijnen erin zetten en de juiste vakjes kleuren.

Instructiemateriaal

Eventueel een breukenblad of een blad met lege rechthoekige vakjes om de tabellen van te maken.