Delen van een breuk door een breuk

Algemeen

Leerlingen leren het delen van een breuk door een breuk.

Belang

Het is belangrijk dat je een breuk door een breuk kunt delen, omdat je zo bijvoorbeeld weet hoeveel flessen je kunt vullen.

Introductie

Laat de leerlingen een breuk door een heel getal delen en een heel getal door een breuk delen.

Instructie

Herhaal kort dat een breuk uit een teller en een noemer bestaat. Laat de som 2 1//3 : 1//3 met de bijbehorende afbeeldingen van de taarten zien. Leg uit dat je gaat kijken hoevaak je 1//3 deel taart uit 2 1//3 kunt halen. Laat zien dat je per taart 3 stukken van 1//3 kunt halen. Uit 2 taarten kun je 6 stukken van 1//3 halen. Dus uit 2 1//3 kun je 7 stukken van 1//3 halen. Laat de som 1 1//2 : 3//4 zien. Vraag hoeveel flessen van 3//4 je uit de jerrycan kan halen. Je kunt eerst de 1//2 van de gemengde breuk omrekenen naar vierden. Zo maak je de breuken gelijk en kun je handiger rekenen. Nu kun je de gemengde breuk omzetten naar een breuk: 1 2//4 = 6//4. Uit 6//4 kun je 2 keer 3//4 halen. Je antwoord is dus 2. Laat de twee sommen nu zelfstandig door de leerlingen uitrekenen. Daarna ga je in op het maken van sprongen op de getallenlijn. Geef aan dat je kijkt hoe vaak een deel erin past, waarbij je het aantal sprongen telt. Laat de leerlingen hiermee oefenen. Een handige manier om een breuk door een breuk te delen is het vermenigvuldigen met het omgekeerde. Dit doe je door van de deelsom een keersom te maken. Om dit te kunnen doen draai je van de tweede breuk de teller en de noemer om. De som 1//8 : 1//2 wordt dan 1//8 × 2//1 en reken je de som verder uit als een keersom met breuken. Laat de som 2//3 : 1//9 zien. Benadruk dat je eerst begint om van de deelsom een keersom te maken. Keer de tweede breuk om: 1//9 wordt 9//1. Nu wordt de som 2//3 × 9//1. Vermenigvuldig de tellers en vermenigvuldigen de noemers. Vervolgens haal je de helen uit de breuk 18//3. In dit geval kun je dit doen door 18 : 3 = 6. Laat de volgende sommen zelfstandig door de leerlingen maken. Bij de verhaalsom haal je eerst de som uit het verhaal. Vervolgens vermenigvuldig je met het omgekeerde. Laat de leerlingen de volgende twee verhaalsommen zelfstandig uitrekenen.

Controleer of de leerlingen een breuk kunnen delen door een breuk met de volgende vraag:
- Welke stappen gebruik je om een breuk te delen door een breuk?

Inoefening

De leerlingen delen eerst een breuk door een breuk met visuele ondersteuning. In de volgende opgave krijgen ze alleen de abstracte som. De derde opgave is een verhaalsom.

Afsluiting

Bespreek met de leerlingen het belang van het kunnen delen van een breuk door een breuk. Als afsluiting laat je de leerlingen bepalen of de uitspraak van de kinderen klopt. Dit doen ze door de sommen uit te rekenen en aan te geven of de uitspraak waar of niet waar is.

Aandachtspunten

Leerlingen die moeite hebben met het delen van een breuk door een breuk, kunnen eerst oefenen met delen van eenvoudige breuken (2//3, 2//4) door een stambreuk (1//3, 1//4). Gebruik een breukencirkel of breukenstrook om inzichtelijk te maken hoeveel iedereen krijgt.

Instructiemateriaal

Eventueel een hulpblad met breuken, breukenstroken en breukencirkels.